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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 857142857142857

r=7,857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 310

s=310

A forma geral desta série é:

a_{n} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{n - 1}

a_n=35*7,857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

35, 275, 2160, 714285714286, 16977, 040816326527, 133391, 0349854227, 1048072, 417742607, 8234854, 710834769, 64702429, 87084461, 508376234, 69949335, 3994384701, 2103047

35,275,2160,714285714286,16977,040816326527,133391,0349854227,1048072,417742607,8234854,710834769,64702429,87084461,508376234,69949335,3994384701,2103047

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{275}{35} = 7, 857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 35$ , a razão comum: $r = 7, 857142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 35 * ((1 - 7, 857142857142857^{2}) / (1 - 7, 857142857142857))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 61, 73469387755102) / (1 - 7, 857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (- 60, 73469387755102 / (1 - 7, 857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (- 60, 73469387755102 / - 6, 857142857142857)$

$s_{2} = 35 \cdot 8, 857142857142858$

$s_{2} = 310$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 35$ e a razão comum: $r = 7, 857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{2 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{1} = 35 \cdot 7, 857142857142857 = 275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{3 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{2} = 35 \cdot 61, 73469387755102 = 2160, 714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{4 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{3} = 35 \cdot 485, 0583090379008 = 16977, 040816326527$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{5 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{4} = 35 \cdot 3811, 1724281549346 = 133391, 0349854227$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{6 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{5} = 35 \cdot 29944, 92622121734 = 1048072, 417742607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{7 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{6} = 35 \cdot 235281, 56316670767 = 8234854, 710834769$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{8 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{7} = 35 \cdot 1848640, 8534527032 = 64702429, 87084461$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{9 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{8} = 35 \cdot 14525035, 277128382 = 508376234, 69949335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{10 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{9} = 35 \cdot 114125277, 17743728 = 3994384701, 2103047$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas