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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7142857142857143

r=0,7142857142857143

A soma desta sequência é:

s = 60

s=60

A forma geral desta série é:

a_{n} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}

a_n=35*0,7142857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

35, 25, 17, 857142857142858, 12, 755102040816327, 9, 110787172011662, 6, 507705122865473, 4, 648360802046766, 3, 3202577157476907, 2, 3716126541054936, 1, 694009038646781

35,25,17,857142857142858,12,755102040816327,9,110787172011662,6,507705122865473,4,648360802046766,3,3202577157476907,2,3716126541054936,1,694009038646781

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{35} = 0, 7142857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7142857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 35$ , a razão comum: $r = 0, 7142857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 7142857142857143^{2}) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 5102040816326531) / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 35 * (0, 4897959183673469 / (1 - 0, 7142857142857143))$

$s_{2} = 35 * (0, 4897959183673469 / 0, 2857142857142857)$

$s_{2} = 35 \cdot 1, 7142857142857144$

$s_{2} = 60, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 35$ e a razão comum: $r = 0, 7142857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{2 - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{3 - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{2} = 35 \cdot 0, 5102040816326531 = 17, 857142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{4 - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{3} = 35 \cdot 0, 3644314868804665 = 12, 755102040816327$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{5 - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{4} = 35 \cdot 0, 2603082049146189 = 9, 110787172011662$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{6 - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{5} = 35 \cdot 0, 18593443208187066 = 6, 507705122865473$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{7 - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{6} = 35 \cdot 0, 13281030862990761 = 4, 648360802046766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{8 - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{7} = 35 \cdot 0, 09486450616421974 = 3, 3202577157476907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{9 - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{8} = 35 \cdot 0, 06776036154587124 = 2, 3716126541054936$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{10 - 1} = 35 \cdot 0, 7142857142857143^{9} = 35 \cdot 0, 04840025824705089 = 1, 694009038646781$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas