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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 114285714285714

r=4,114285714285714

A soma desta sequência é:

s = 179

s=179

A forma geral desta série é:

a_{n} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{n - 1}

a_n=35*4,114285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

35, 144, 592, 4571428571428, 2437, 5379591836727, 10028, 727603498539, 41261, 05071153684, 169759, 75149889442, 698440, 120452594, 2873582, 209862101, 11822738, 234861216

35,144,592,4571428571428,2437,5379591836727,10028,727603498539,41261,05071153684,169759,75149889442,698440,120452594,2873582,209862101,11822738,234861216

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{35} = 4, 114285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 114285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 35$ , a razão comum: $r = 4, 114285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 35 * ((1 - 4, 114285714285714^{2}) / (1 - 4, 114285714285714))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 16, 927346938775507) / (1 - 4, 114285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 15, 927346938775507 / (1 - 4, 114285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 15, 927346938775507 / - 3, 114285714285714)$

$s_{2} = 35 \cdot 5, 114285714285714$

$s_{2} = 179$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 35$ e a razão comum: $r = 4, 114285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{2 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{1} = 35 \cdot 4, 114285714285714 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{3 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{2} = 35 \cdot 16, 927346938775507 = 592, 4571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{4 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{3} = 35 \cdot 69, 64394169096208 = 2437, 5379591836727$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{5 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{4} = 35 \cdot 286, 53507438567254 = 10028, 727603498539$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{6 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{5} = 35 \cdot 1178, 8871631867669 = 41261, 05071153684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{7 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{6} = 35 \cdot 4850, 278614254126 = 169759, 75149889442$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{8 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{7} = 35 \cdot 19955, 43201293126 = 698440, 120452594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{9 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{8} = 35 \cdot 82102, 34885320289 = 2873582, 209862101$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{10 - 1} = 35 \cdot 4, 114285714285714^{9} = 35 \cdot 337792, 5209960347 = 11822738, 234861216$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas