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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 20, 690961262553802

r=20,690961262553802

A soma desta sequência é:

s = 75593

s=75593

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{n - 1}

a_n=3485*20,690961262553802^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3485, 72108, 1491983, 8347202297, 30870579, 728552744, 638741969, 3160635, 13216185343, 886, 273455578989, 07654, 5658058791892, 204, 117070675284293, 56, 2422304807288333

3485,72108,1491983,8347202297,30870579,728552744,638741969,3160635,13216185343,886,273455578989,07654,5658058791892,204,117070675284293,56,2422304807288333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{72108}{3485} = 20, 690961262553802$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 20, 690961262553802$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.485$ , a razão comum: $r = 20, 690961262553802$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3485 * ((1 - 20, 690961262553802^{2}) / (1 - 20, 690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * ((1 - 428, 11587796850205) / (1 - 20, 690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * (- 427, 11587796850205 / (1 - 20, 690961262553802))$

$s_{2} = 3485 * (- 427, 11587796850205 / - 19, 690961262553802)$

$s_{2} = 3485 \cdot 21, 690961262553802$

$s_{2} = 75593$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.485$ e a razão comum: $r = 20, 690961262553802$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3485$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{2 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802 = 72108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{3 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{2} = 3485 \cdot 428, 11587796850205 = 1491983, 8347202297$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{4 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{3} = 3485 \cdot 8858, 129046930486 = 30870579, 728552744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{5 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{4} = 3485 \cdot 183283, 20496874134 = 638741969, 3160635$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{6 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{5} = 3485 \cdot 3792305, 6940849354 = 13216185343, 886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{7 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{6} = 3485 \cdot 78466450, 21207361 = 273455578989, 07654$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{8 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{7} = 3485 \cdot 1623546281, 7481217 = 5658058791892, 204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{9 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{8} = 3485 \cdot 33592733223, 613647 = 117070675284293, 56$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{10 - 1} = 3485 \cdot 20, 690961262553802^{9} = 3485 \cdot 695065941833, 0941 = 2422304807288333$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas