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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2241379310344827

r=1,2241379310344827

A soma desta sequência é:

s = 774

s=774

A forma geral desta série é:

a_{n} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{n - 1}

a_n=348*1,2241379310344827^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

348, 425, 99999999999994, 521, 4827586206897, 638, 3668252080854, 781, 449044651277, 956, 6014167282873, 1171, 0120790984204, 1433, 4803037239283, 1754, 7776131792916, 2148, 0898368229255

348,425,99999999999994,521,4827586206897,638,3668252080854,781,449044651277,956,6014167282873,1171,0120790984204,1433,4803037239283,1754,7776131792916,2148,0898368229255

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{426}{348} = 1, 2241379310344827$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2241379310344827$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 348$ , a razão comum: $r = 1, 2241379310344827$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 348 * ((1 - 1, 2241379310344827^{2}) / (1 - 1, 2241379310344827))$

$s_{2} = 348 * ((1 - 1, 498513674197384) / (1 - 1, 2241379310344827))$

$s_{2} = 348 * (- 0, 4985136741973839 / (1 - 1, 2241379310344827))$

$s_{2} = 348 * (- 0, 4985136741973839 / - 0, 22413793103448265)$

$s_{2} = 348 \cdot 2, 224137931034483$

$s_{2} = 774, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 348$ e a razão comum: $r = 1, 2241379310344827$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 348$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{2 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827 = 425, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{3 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{2} = 348 \cdot 1, 498513674197384 = 521, 4827586206897$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{4 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{3} = 348 \cdot 1, 8343874287588662 = 638, 3668252080854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{5 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{4} = 348 \cdot 2, 245543231756543 = 781, 449044651277$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{6 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{5} = 348 \cdot 2, 7488546457709404 = 956, 6014167282873$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{7 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{6} = 348 \cdot 3, 3649772387885646 = 1171, 0120790984204$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{8 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{7} = 348 \cdot 4, 119196275068759 = 1433, 4803037239283$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{9 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{8} = 348 \cdot 5, 042464405687619 = 1754, 7776131792916$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{10 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{9} = 348 \cdot 6, 172671944893464 = 2148, 0898368229255$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas