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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3505929997107318

r=1,3505929997107318

A soma desta sequência é:

s = 8126

s=8126

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{n - 1}

a_n=3457*1,3505929997107318^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3457, 4669, 6305, 918715649406, 8516, 729674100976, 11502, 63547826944, 15535, 37895517501, 20981, 974064712795, 28338, 107291913228, 38273, 24933350965, 51691, 58262602156

3457,4669,6305,918715649406,8516,729674100976,11502,63547826944,15535,37895517501,20981,974064712795,28338,107291913228,38273,24933350965,51691,58262602156

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4669}{3457} = 1, 3505929997107318$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3505929997107318$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.457$ , a razão comum: $r = 1, 3505929997107318$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3457 * ((1 - 1, 3505929997107318^{2}) / (1 - 1, 3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * ((1 - 1, 8241014508676328) / (1 - 1, 3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * (- 0, 8241014508676328 / (1 - 1, 3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * (- 0, 8241014508676328 / - 0, 35059299971073177)$

$s_{2} = 3457 \cdot 2, 3505929997107318$

$s_{2} = 8126$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.457$ e a razão comum: $r = 1, 3505929997107318$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3457$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{2 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318 = 4669$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{3 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{2} = 3457 \cdot 1, 8241014508676328 = 6305, 918715649406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{4 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{3} = 3457 \cdot 2, 463618650304014 = 8516, 729674100976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{5 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{4} = 3457 \cdot 3, 3273461030574025 = 11502, 63547826944$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{6 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{5} = 3457 \cdot 4, 493890354404111 = 15535, 37895517501$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{7 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{6} = 3457 \cdot 6, 069416854125772 = 20981, 974064712795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{8 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{7} = 3457 \cdot 8, 1973119155086 = 28338, 107291913228$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{9 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{8} = 3457 \cdot 11, 071232089531284 = 38273, 24933350965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{10 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{9} = 3457 \cdot 14, 952728558293769 = 51691, 58262602156$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas