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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 7142857142857144

r=2,7142857142857144

A soma desta sequência é:

s = 12818

s=12818

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{n - 1}

a_n=3451*2,7142857142857144^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3451, 9367, 25424, 71428571429, 69009, 9387755102, 187312, 69096209915, 508420, 1611828406, 1379997, 5803534247, 3745707, 7181021525, 10166920, 949134415, 27595928, 290507697

3451,9367,25424,71428571429,69009,9387755102,187312,69096209915,508420,1611828406,1379997,5803534247,3745707,7181021525,10166920,949134415,27595928,290507697

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9367}{3451} = 2, 7142857142857144$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 7142857142857144$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.451$ , a razão comum: $r = 2, 7142857142857144$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3451 * ((1 - 2, 7142857142857144^{2}) / (1 - 2, 7142857142857144))$

$s_{2} = 3451 * ((1 - 7, 367346938775511) / (1 - 2, 7142857142857144))$

$s_{2} = 3451 * (- 6, 367346938775511 / (1 - 2, 7142857142857144))$

$s_{2} = 3451 * (- 6, 367346938775511 / - 1, 7142857142857144)$

$s_{2} = 3451 \cdot 3, 7142857142857144$

$s_{2} = 12818$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.451$ e a razão comum: $r = 2, 7142857142857144$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3451$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{2 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144 = 9367$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{3 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{2} = 3451 \cdot 7, 367346938775511 = 25424, 71428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{4 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{3} = 3451 \cdot 19, 997084548104958 = 69009, 9387755102$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{5 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{4} = 3451 \cdot 54, 27780091628489 = 187312, 69096209915$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{6 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{5} = 3451 \cdot 147, 32545962991614 = 508420, 1611828406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{7 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{6} = 3451 \cdot 399, 8833904240581 = 1379997, 5803534247$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{8 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{7} = 3451 \cdot 1085, 3977740081577 = 3745707, 7181021525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{9 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{8} = 3451 \cdot 2946, 079672307857 = 10166920, 949134415$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{10 - 1} = 3451 \cdot 2, 7142857142857144^{9} = 3451 \cdot 7996, 501967692755 = 27595928, 290507697$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas