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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 026239067055393587

r=0,026239067055393587

A soma desta sequência é:

s = 352

s=352

A forma geral desta série é:

a_{n} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{n - 1}

a_n=343*0,026239067055393587^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

343, 9, 0, 23615160349854228, 0, 006196397759436969, 0, 00016258769631175723, 4, 266149465906167 E - 06, 1, 1193978190424344 E - 07, 2, 9371954435515774 E - 09, 7, 706926819814635 E - 11, 2, 0222256961612744 E - 12

343,9,0,23615160349854228,0,006196397759436969,0,00016258769631175723,4,266149465906167E-06,1,1193978190424344E-07,2,9371954435515774E-09,7,706926819814635E-11,2,0222256961612744E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{343} = 0, 026239067055393587$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 026239067055393587$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 343$ , a razão comum: $r = 0, 026239067055393587$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 026239067055393587^{2}) / (1 - 0, 026239067055393587))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 000688488639937441) / (1 - 0, 026239067055393587))$

$s_{2} = 343 * (0, 9993115113600626 / (1 - 0, 026239067055393587))$

$s_{2} = 343 * (0, 9993115113600626 / 0, 9737609329446064)$

$s_{2} = 343 \cdot 1, 0262390670553936$

$s_{2} = 352$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 343$ e a razão comum: $r = 0, 026239067055393587$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{2 - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{3 - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{2} = 343 \cdot 0, 000688488639937441 = 0, 23615160349854228$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{4 - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{3} = 343 \cdot 1, 8065299590195246 E - 05 = 0, 006196397759436969$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{5 - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{4} = 343 \cdot 4, 7401660732290736 E - 07 = 0, 00016258769631175723$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{6 - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{5} = 343 \cdot 1, 2437753544915938 E - 08 = 4, 266149465906167 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{7 - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{6} = 343 \cdot 3, 263550492835086 E - 10 = 1, 1193978190424344 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{8 - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{7} = 343 \cdot 8, 563252022016261 E - 12 = 2, 9371954435515774 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{9 - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{8} = 343 \cdot 2, 2469174401791937 E - 13 = 7, 706926819814635 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{10 - 1} = 343 \cdot 0, 026239067055393587^{9} = 343 \cdot 5, 895701738079518 E - 15 = 2, 0222256961612744 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas