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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 023323615160349854

r=0,023323615160349854

A soma desta sequência é:

s = 350

s=350

A forma geral desta série é:

a_{n} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{n - 1}

a_n=343*0,023323615160349854^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

343, 8, 0, 18658892128279883, 0, 0043519281931848125, 0, 00010150269838331924, 2, 367409874829603 E - 06, 5, 521655684733768 E - 08, 1, 2878497223868847 E - 09, 3, 003731130931509 E - 11, 7, 005786894300896 E - 13

343,8,0,18658892128279883,0,0043519281931848125,0,00010150269838331924,2,367409874829603E-06,5,521655684733768E-08,1,2878497223868847E-09,3,003731130931509E-11,7,005786894300896E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{343} = 0, 023323615160349854$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 023323615160349854$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 343$ , a razão comum: $r = 0, 023323615160349854$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 023323615160349854^{2}) / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 0005439910241481016) / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 343 * (0, 9994560089758519 / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 343 * (0, 9994560089758519 / 0, 9766763848396501)$

$s_{2} = 343 \cdot 1, 0233236151603498$

$s_{2} = 350, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 343$ e a razão comum: $r = 0, 023323615160349854$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{2 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{3 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{2} = 343 \cdot 0, 0005439910241481016 = 0, 18658892128279883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{4 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{3} = 343 \cdot 1, 2687837297914905 E - 05 = 0, 0043519281931848125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{5 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{4} = 343 \cdot 2, 959262343537004 E - 07 = 0, 00010150269838331924$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{6 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{5} = 343 \cdot 6, 90206960591721 E - 09 = 2, 367409874829603 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{7 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{6} = 343 \cdot 1, 609812152983606 E - 10 = 5, 521655684733768 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{8 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{7} = 343 \cdot 3, 754663913664387 E - 12 = 1, 2878497223868847 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{9 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{8} = 343 \cdot 8, 75723361787612 E - 14 = 3, 003731130931509 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{10 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{9} = 343 \cdot 2, 0425034677262087 E - 15 = 7, 005786894300896 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas