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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 18658892128279883

r=0,18658892128279883

A soma desta sequência é:

s = 407

s=407

A forma geral desta série é:

a_{n} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{n - 1}

a_n=343*0,18658892128279883^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

343, 64, 11, 941690962099125, 2, 228187234910624, 0, 4157550525780756, 0, 07757528677841644, 0, 01447468907818849, 0, 0027008166210031, 0, 0005039424598956221, 9, 403007998052424 E - 05

343,64,11,941690962099125,2,228187234910624,0,4157550525780756,0,07757528677841644,0,01447468907818849,0,0027008166210031,0,0005039424598956221,9,403007998052424E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{343} = 0, 18658892128279883$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 18658892128279883$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 343$ , a razão comum: $r = 0, 18658892128279883$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 18658892128279883^{2}) / (1 - 0, 18658892128279883))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 0348154255454785) / (1 - 0, 18658892128279883))$

$s_{2} = 343 * (0, 9651845744545215 / (1 - 0, 18658892128279883))$

$s_{2} = 343 * (0, 9651845744545215 / 0, 8134110787172012)$

$s_{2} = 343 \cdot 1, 186588921282799$

$s_{2} = 407$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 343$ e a razão comum: $r = 0, 18658892128279883$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{2 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{3 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{2} = 343 \cdot 0, 0348154255454785 = 11, 941690962099125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{4 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{3} = 343 \cdot 0, 006496172696532431 = 2, 228187234910624$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{5 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{4} = 343 \cdot 0, 0012121138559127568 = 0, 4157550525780756$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{6 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{5} = 343 \cdot 0, 00022616701684669515 = 0, 07757528677841644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{7 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{6} = 343 \cdot 4, 220025970317344 E - 05 = 0, 01447468907818849$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{8 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{7} = 343 \cdot 7, 874100935869097 E - 06 = 0, 0027008166210031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{9 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{8} = 343 \cdot 1, 4692199996956913 E - 06 = 0, 0005039424598956221$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{10 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{9} = 343 \cdot 2, 7414017487033306 E - 07 = 9, 403007998052424 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas