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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0294117647058822

r=1,0294117647058822

A soma desta sequência é:

s = 689

s=689

A forma geral desta série é:

a_{n} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{n - 1}

a_n=340*1,0294117647058822^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

340, 349, 99999999999994, 360, 2941176470587, 370, 8910034602075, 381, 79956238550767, 393, 02896127919905, 404, 58863661094017, 416, 48830239361484, 428, 73795834636815, 441, 3478982977319

340,349,99999999999994,360,2941176470587,370,8910034602075,381,79956238550767,393,02896127919905,404,58863661094017,416,48830239361484,428,73795834636815,441,3478982977319

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{340} = 1, 0294117647058822$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0294117647058822$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 340$ , a razão comum: $r = 1, 0294117647058822$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 340 * ((1 - 1, 0294117647058822^{2}) / (1 - 1, 0294117647058822))$

$s_{2} = 340 * ((1 - 1, 0596885813148786) / (1 - 1, 0294117647058822))$

$s_{2} = 340 * (- 0, 05968858131487864 / (1 - 1, 0294117647058822))$

$s_{2} = 340 * (- 0, 05968858131487864 / - 0, 02941176470588225)$

$s_{2} = 340 \cdot 2, 029411764705881$

$s_{2} = 689, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 340$ e a razão comum: $r = 1, 0294117647058822$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 340$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{2 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822 = 349, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{3 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{2} = 340 \cdot 1, 0596885813148786 = 360, 2941176470587$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{4 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{3} = 340 \cdot 1, 090855892530022 = 370, 8910034602075$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{5 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{4} = 340 \cdot 1, 1229398893691402 = 381, 79956238550767$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{6 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{5} = 340 \cdot 1, 1559675331741148 = 393, 02896127919905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{7 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{6} = 340 \cdot 1, 189966578267471 = 404, 58863661094017$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{8 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{7} = 340 \cdot 1, 2249655952753378 = 416, 48830239361484$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{9 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{8} = 340 \cdot 1, 2609939951363769 = 428, 73795834636815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{10 - 1} = 340 \cdot 1, 0294117647058822^{9} = 340 \cdot 1, 2980820538168585 = 441, 3478982977319$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas