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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 588235294117647

r=2,588235294117647

A soma desta sequência é:

s = 122

s=122

A forma geral desta série é:

a_{n} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{n - 1}

a_n=34*2,588235294117647^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

34, 88, 227, 76470588235296, 589, 5086505190312, 1525, 787095461022, 3949, 0960117814693, 10221, 189677552038, 26454, 84387131116, 68471, 36060809948, 177219, 99216213982

34,88,227,76470588235296,589,5086505190312,1525,787095461022,3949,0960117814693,10221,189677552038,26454,84387131116,68471,36060809948,177219,99216213982

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{34} = 2, 588235294117647$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 588235294117647$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 34$ , a razão comum: $r = 2, 588235294117647$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 588235294117647^{2}) / (1 - 2, 588235294117647))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 6, 6989619377162635) / (1 - 2, 588235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 6989619377162635 / (1 - 2, 588235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 6989619377162635 / - 1, 5882352941176472)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 588235294117647$

$s_{2} = 122$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 34$ e a razão comum: $r = 2, 588235294117647$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{1} = 34 \cdot 2, 588235294117647 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{2} = 34 \cdot 6, 6989619377162635 = 227, 76470588235296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{3} = 34 \cdot 17, 338489721147976 = 589, 5086505190312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{4} = 34 \cdot 44, 87609104297124 = 1525, 787095461022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{5} = 34 \cdot 116, 14988269945498 = 3949, 0960117814693$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{6} = 34 \cdot 300, 6232258103541 = 10221, 189677552038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{7} = 34 \cdot 778, 0836432738577 = 26454, 84387131116$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{8} = 34 \cdot 2013, 8635472970434 = 68471, 36060809948$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{9} = 34 \cdot 5212, 352710651171 = 177219, 99216213982$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas