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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 5588235294117645

r=2,5588235294117645

A soma desta sequência é:

s = 121

s=121

A forma geral desta série é:

a_{n} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{n - 1}

a_n=34*2,5588235294117645^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

34, 87, 222, 61764705882348, 569, 6392733564012, 1457, 6063759413796, 3729, 7574913794124, 9543, 791227941436, 24420, 877553850143, 62488, 716093675364, 159897, 5970632281

34,87,222,61764705882348,569,6392733564012,1457,6063759413796,3729,7574913794124,9543,791227941436,24420,877553850143,62488,716093675364,159897,5970632281

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{34} = 2, 5588235294117645$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 5588235294117645$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 34$ , a razão comum: $r = 2, 5588235294117645$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 5588235294117645^{2}) / (1 - 2, 5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 6, 547577854671279) / (1 - 2, 5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 547577854671279 / (1 - 2, 5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 547577854671279 / - 1, 5588235294117645)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 5588235294117645$

$s_{2} = 121$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 34$ e a razão comum: $r = 2, 5588235294117645$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{2} = 34 \cdot 6, 547577854671279 = 222, 61764705882348$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{3} = 34 \cdot 16, 75409627518827 = 569, 6392733564012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{4} = 34 \cdot 42, 87077576298175 = 1457, 6063759413796$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{5} = 34 \cdot 109, 6987497464533 = 3729, 7574913794124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{6} = 34 \cdot 280, 69974199827755 = 9543, 791227941436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{7} = 34 \cdot 718, 2611045250042 = 24420, 877553850143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{8} = 34 \cdot 1837, 9034145198636 = 62488, 716093675364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{9} = 34 \cdot 4702, 87050185965 = 159897, 5970632281$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas