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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4705882352941178

r=2,4705882352941178

A soma desta sequência é:

s = 118

s=118

A forma geral desta série é:

a_{n} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{n - 1}

a_n=34*2,4705882352941178^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

34, 84, 207, 52941176470588, 512, 719723183391, 1266, 7193161001428, 3129, 541839776823, 7731, 809251213328, 19102, 11697358587, 47193, 46546415333, 116595, 62055849646

34,84,207,52941176470588,512,719723183391,1266,7193161001428,3129,541839776823,7731,809251213328,19102,11697358587,47193,46546415333,116595,62055849646

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{34} = 2, 4705882352941178$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4705882352941178$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 34$ , a razão comum: $r = 2, 4705882352941178$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 4705882352941178^{2}) / (1 - 2, 4705882352941178))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 6, 103806228373703) / (1 - 2, 4705882352941178))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 103806228373703 / (1 - 2, 4705882352941178))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 103806228373703 / - 1, 4705882352941178)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 4705882352941178$

$s_{2} = 118$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 34$ e a razão comum: $r = 2, 4705882352941178$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{2} = 34 \cdot 6, 103806228373703 = 207, 52941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{3} = 34 \cdot 15, 079991858335031 = 512, 719723183391$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{4} = 34 \cdot 37, 25645047353361 = 1266, 7193161001428$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{5} = 34 \cdot 92, 04534822873009 = 3129, 541839776823$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{6} = 34 \cdot 227, 40615444745083 = 7731, 809251213328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{7} = 34 \cdot 561, 8269698113492 = 19102, 11697358587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{8} = 34 \cdot 1388, 0431018868626 = 47193, 46546415333$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{9} = 34 \cdot 3429, 282957602837 = 116595, 62055849646$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas