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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6470588235294117

r=1,6470588235294117

A soma desta sequência é:

s = 90

s=90

A forma geral desta série é:

a_{n} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{n - 1}

a_n=34*1,6470588235294117^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

34, 56, 92, 23529411764706, 151, 91695501730104, 250, 21616120496637, 412, 12073610229754, 678, 7870947567253, 1118, 0022737169593, 1841, 4155096514621, 3032, 9196629553494

34,56,92,23529411764706,151,91695501730104,250,21616120496637,412,12073610229754,678,7870947567253,1118,0022737169593,1841,4155096514621,3032,9196629553494

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{34} = 1, 6470588235294117$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6470588235294117$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 34$ , a razão comum: $r = 1, 6470588235294117$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 6470588235294117^{2}) / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 71280276816609) / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 7128027681660898 / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 7128027681660898 / - 0, 6470588235294117)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 6470588235294117$

$s_{2} = 90$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 34$ e a razão comum: $r = 1, 6470588235294117$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{2} = 34 \cdot 2, 71280276816609 = 92, 23529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{3} = 34 \cdot 4, 468145735802971 = 151, 91695501730104$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{4} = 34 \cdot 7, 359298858969599 = 250, 21616120496637$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{5} = 34 \cdot 12, 12119812065581 = 412, 12073610229754$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{6} = 34 \cdot 19, 964326316374272 = 678, 7870947567253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{7} = 34 \cdot 32, 882419815204685 = 1118, 0022737169593$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{8} = 34 \cdot 54, 15927969563124 = 1841, 4155096514621$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{9} = 34 \cdot 89, 20351949868675 = 3032, 9196629553494$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas