Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6176470588235294

r=1,6176470588235294

A soma desta sequência é:

s = 89

s=89

A forma geral desta série é:

a_{n} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{n - 1}

a_n=34*1,6176470588235294^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

34, 55, 88, 97058823529413, 143, 92301038062286, 232, 81663443924285, 376, 615143945834, 609, 2303799123786, 985, 5197322112006, 1594, 223096224001, 2578, 890302715296

34,55,88,97058823529413,143,92301038062286,232,81663443924285,376,615143945834,609,2303799123786,985,5197322112006,1594,223096224001,2578,890302715296

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{34} = 1, 6176470588235294$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6176470588235294$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 34$ , a razão comum: $r = 1, 6176470588235294$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 6176470588235294^{2}) / (1 - 1, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 6167820069204155) / (1 - 1, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 6167820069204155 / (1 - 1, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 6167820069204155 / - 0, 6176470588235294)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 61764705882353$

$s_{2} = 89, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 34$ e a razão comum: $r = 1, 6176470588235294$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{2} = 34 \cdot 2, 6167820069204155 = 88, 97058823529413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{3} = 34 \cdot 4, 233029717077143 = 143, 92301038062286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{4} = 34 \cdot 6, 847548071742437 = 232, 81663443924285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{5} = 34 \cdot 11, 076915998406882 = 376, 615143945834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{6} = 34 \cdot 17, 918540585658192 = 609, 2303799123786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{7} = 34 \cdot 28, 985874476800017 = 985, 5197322112006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{8} = 34 \cdot 46, 88891459482356 = 1594, 223096224001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{9} = 34 \cdot 75, 849714785744 = 2578, 890302715296$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas