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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9411764705882353

r=0,9411764705882353

A soma desta sequência é:

s = 65

s=65

A forma geral desta série é:

a_{n} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{n - 1}

a_n=34*0,9411764705882353^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

34, 32, 30, 11764705882353, 28, 346020761245676, 26, 678607775290047, 25, 109277906155338, 23, 632261558734434, 22, 242128525867702, 20, 933768024346072, 19, 70236990526689

34,32,30,11764705882353,28,346020761245676,26,678607775290047,25,109277906155338,23,632261558734434,22,242128525867702,20,933768024346072,19,70236990526689

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{34} = 0, 9411764705882353$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9411764705882353$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 34$ , a razão comum: $r = 0, 9411764705882353$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 9411764705882353^{2}) / (1 - 0, 9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 8858131487889274) / (1 - 0, 9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * (0, 11418685121107264 / (1 - 0, 9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * (0, 11418685121107264 / 0, 05882352941176472)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 9411764705882344$

$s_{2} = 65, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 34$ e a razão comum: $r = 0, 9411764705882353$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{2} = 34 \cdot 0, 8858131487889274 = 30, 11764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{3} = 34 \cdot 0, 833706492977814 = 28, 346020761245676$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{4} = 34 \cdot 0, 7846649345673543 = 26, 678607775290047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{5} = 34 \cdot 0, 7385081737104511 = 25, 109277906155338$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{6} = 34 \cdot 0, 6950665164333657 = 23, 632261558734434$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{7} = 34 \cdot 0, 6541802507608148 = 22, 242128525867702$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{8} = 34 \cdot 0, 6156990595395904 = 20, 933768024346072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 9411764705882353^{9} = 34 \cdot 0, 5794814678019674 = 19, 70236990526689$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas