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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08823529411764706

r=0,08823529411764706

A soma desta sequência é:

s = 37

s=37

A forma geral desta série é:

a_{n} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{n - 1}

a_n=34*0,08823529411764706^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

34, 3, 0, 26470588235294124, 0, 02335640138408305, 0, 002060858945654387, 0, 00018184049520479886, 1, 6044749576894018 E - 05, 1, 415713197961237 E - 06, 1, 2491587040834443 E - 07, 1, 1021988565442157 E - 08

34,3,0,26470588235294124,0,02335640138408305,0,002060858945654387,0,00018184049520479886,1,6044749576894018E-05,1,415713197961237E-06,1,2491587040834443E-07,1,1021988565442157E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{34} = 0, 08823529411764706$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08823529411764706$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 34$ , a razão comum: $r = 0, 08823529411764706$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 08823529411764706^{2}) / (1 - 0, 08823529411764706))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 007785467128027683) / (1 - 0, 08823529411764706))$

$s_{2} = 34 * (0, 9922145328719724 / (1 - 0, 08823529411764706))$

$s_{2} = 34 * (0, 9922145328719724 / 0, 9117647058823529)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 0882352941176472$

$s_{2} = 37, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 34$ e a razão comum: $r = 0, 08823529411764706$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{2} = 34 \cdot 0, 007785467128027683 = 0, 26470588235294124$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{3} = 34 \cdot 0, 0006869529818847956 = 0, 02335640138408305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{4} = 34 \cdot 6, 061349840159961 E - 05 = 0, 002060858945654387$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{5} = 34 \cdot 5, 348249858964672 E - 06 = 0, 00018184049520479886$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{6} = 34 \cdot 4, 719043993204123 E - 07 = 1, 6044749576894018 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{7} = 34 \cdot 4, 163862346944815 E - 08 = 1, 415713197961237 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{8} = 34 \cdot 3, 6739961884807187 E - 09 = 1, 2491587040834443 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 08823529411764706^{9} = 34 \cdot 3, 241761342777105 E - 10 = 1, 1021988565442157 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas