Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8235294117647058

r=0,8235294117647058

A soma desta sequência é:

s = 62

s=62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{n - 1}

a_n=34*0,8235294117647058^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

34, 28, 23, 058823529411764, 18, 98961937716263, 15, 638510075310398, 12, 878773003196798, 10, 606048355573833, 8, 734392763413744, 7, 193029334576024, 5, 923671216709667

34,28,23,058823529411764,18,98961937716263,15,638510075310398,12,878773003196798,10,606048355573833,8,734392763413744,7,193029334576024,5,923671216709667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{34} = 0, 8235294117647058$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8235294117647058$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 34$ , a razão comum: $r = 0, 8235294117647058$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 8235294117647058^{2}) / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 6782006920415224) / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 34 * (0, 32179930795847755 / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 34 * (0, 32179930795847755 / 0, 17647058823529416)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 8235294117647058$

$s_{2} = 62$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 34$ e a razão comum: $r = 0, 8235294117647058$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{2} = 34 \cdot 0, 6782006920415224 = 23, 058823529411764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{3} = 34 \cdot 0, 5585182169753714 = 18, 98961937716263$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{4} = 34 \cdot 0, 45995617868559996 = 15, 638510075310398$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{5} = 34 \cdot 0, 3787874412704941 = 12, 878773003196798$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{6} = 34 \cdot 0, 311942598693348 = 10, 606048355573833$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{7} = 34 \cdot 0, 2568939048062866 = 8, 734392763413744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{8} = 34 \cdot 0, 21155968631105954 = 7, 193029334576024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{9} = 34 \cdot 0, 17422562402087255 = 5, 923671216709667$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas