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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7647058823529411

r=0,7647058823529411

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{n - 1}

a_n=34*0,7647058823529411^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

34, 26, 19, 88235294117647, 15, 204152249134944, 11, 626704661103194, 8, 891009446725969, 6, 799007223966918, 5, 199240818327643, 3, 9758900375446675, 3, 0403864992988634

34,26,19,88235294117647,15,204152249134944,11,626704661103194,8,891009446725969,6,799007223966918,5,199240818327643,3,9758900375446675,3,0403864992988634

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{34} = 0, 7647058823529411$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7647058823529411$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 34$ , a razão comum: $r = 0, 7647058823529411$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 7647058823529411^{2}) / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 5847750865051903) / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 34 * (0, 4152249134948097 / (1 - 0, 7647058823529411))$

$s_{2} = 34 * (0, 4152249134948097 / 0, 23529411764705888)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 764705882352941$

$s_{2} = 59, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 34$ e a razão comum: $r = 0, 7647058823529411$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{2} = 34 \cdot 0, 5847750865051903 = 19, 88235294117647$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{3} = 34 \cdot 0, 44718094850396894 = 15, 204152249134944$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{4} = 34 \cdot 0, 34196190179715275 = 11, 626704661103194$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{5} = 34 \cdot 0, 26150027784488145 = 8, 891009446725969$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{6} = 34 \cdot 0, 19997080070490936 = 6, 799007223966918$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{7} = 34 \cdot 0, 15291884759787183 = 5, 199240818327643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{8} = 34 \cdot 0, 11693794228072552 = 3, 9758900375446675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 7647058823529411^{9} = 34 \cdot 0, 08942313233231951 = 3, 0403864992988634$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas