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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6176470588235294

r=0,6176470588235294

A soma desta sequência é:

s = 55

s=55

A forma geral desta série é:

a_{n} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{n - 1}

a_n=34*0,6176470588235294^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

34, 21, 12, 970588235294118, 8, 011245674740485, 4, 948122328516183, 3, 0561932029070538, 1, 887648742972004, 1, 1659006941885908, 0, 7201151346458943, 0, 4447769949283465

34,21,12,970588235294118,8,011245674740485,4,948122328516183,3,0561932029070538,1,887648742972004,1,1659006941885908,0,7201151346458943,0,4447769949283465

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{34} = 0, 6176470588235294$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6176470588235294$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 34$ , a razão comum: $r = 0, 6176470588235294$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 6176470588235294^{2}) / (1 - 0, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 3814878892733564) / (1 - 0, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (0, 6185121107266436 / (1 - 0, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (0, 6185121107266436 / 0, 38235294117647056)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 6176470588235294$

$s_{2} = 55$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 34$ e a razão comum: $r = 0, 6176470588235294$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{2} = 34 \cdot 0, 3814878892733564 = 12, 970588235294118$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{3} = 34 \cdot 0, 23562487278648486 = 8, 011245674740485$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{4} = 34 \cdot 0, 14553300966224067 = 4, 948122328516183$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{5} = 34 \cdot 0, 08988803537961923 = 3, 0561932029070538$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{6} = 34 \cdot 0, 055519080675647176 = 1, 887648742972004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{7} = 34 \cdot 0, 03429119688789973 = 1, 1659006941885908$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{8} = 34 \cdot 0, 021179856901349832 = 0, 7201151346458943$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{9} = 34 \cdot 0, 013081676321421955 = 0, 4447769949283465$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas