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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 35294117647058826

r=0,35294117647058826

A soma desta sequência é:

s = 46

s=46

A forma geral desta série é:

a_{n} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{n - 1}

a_n=34*0,35294117647058826^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

34, 12, 4, 23529411764706, 1, 4948096885813151, 0, 527579890087523, 0, 18620466708971403, 0, 0657192942669579, 0, 02319504503539691, 0, 00818648648308126, 0, 0028893481704992687

34,12,4,23529411764706,1,4948096885813151,0,527579890087523,0,18620466708971403,0,0657192942669579,0,02319504503539691,0,00818648648308126,0,0028893481704992687

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{34} = 0, 35294117647058826$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 35294117647058826$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 34$ , a razão comum: $r = 0, 35294117647058826$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 35294117647058826^{2}) / (1 - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 12456747404844293) / (1 - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 34 * (0, 8754325259515571 / (1 - 0, 35294117647058826))$

$s_{2} = 34 * (0, 8754325259515571 / 0, 6470588235294117)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 3529411764705883$

$s_{2} = 46$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 34$ e a razão comum: $r = 0, 35294117647058826$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{2} = 34 \cdot 0, 12456747404844293 = 4, 23529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{3} = 34 \cdot 0, 04396499084062692 = 1, 4948096885813151$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{4} = 34 \cdot 0, 0155170555908095 = 0, 527579890087523$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{5} = 34 \cdot 0, 0054766078555798245 = 0, 18620466708971403$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{6} = 34 \cdot 0, 0019329204196164088 = 0, 0657192942669579$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{7} = 34 \cdot 0, 0006822072069234384 = 0, 02319504503539691$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{8} = 34 \cdot 0, 00024077901420827238 = 0, 00818648648308126$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 35294117647058826^{9} = 34 \cdot 8, 498082854409614 E - 05 = 0, 0028893481704992687$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas