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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 008245722531436817

r=0,008245722531436817

A soma desta sequência é:

s = 34237

s=34237

A forma geral desta série é:

a_{n} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{n - 1}

a_n=33957*0,008245722531436817^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

33957, 280, 2, 3088023088023086, 0, 019037743218324542, 0, 00015697994820304713, 1, 2944130958816501 E - 06, 1, 0673371229698208 E - 08, 8, 800965763511199 E - 11, 7, 257032169458832 E - 13, 5, 98394736710685 E - 15

33957,280,2,3088023088023086,0,019037743218324542,0,00015697994820304713,1,2944130958816501E-06,1,0673371229698208E-08,8,800965763511199E-11,7,257032169458832E-13,5,98394736710685E-15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{33957} = 0, 008245722531436817$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 008245722531436817$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 33.957$ , a razão comum: $r = 0, 008245722531436817$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 33957 * ((1 - 0, 008245722531436817^{2}) / (1 - 0, 008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * ((1 - 6, 799194006544479 E - 05) / (1 - 0, 008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * (0, 9999320080599345 / (1 - 0, 008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * (0, 9999320080599345 / 0, 9917542774685632)$

$s_{2} = 33957 \cdot 1, 0082457225314367$

$s_{2} = 34237$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 33.957$ e a razão comum: $r = 0, 008245722531436817$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 33957$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{2 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{3 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{2} = 33957 \cdot 6, 799194006544479 E - 05 = 2, 3088023088023086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{4 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{3} = 33957 \cdot 5, 606426721537397 E - 07 = 0, 019037743218324542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{5 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{4} = 33957 \cdot 4, 622903913863036 E - 09 = 0, 00015697994820304713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{6 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{5} = 33957 \cdot 3, 8119182963207885 E - 11 = 1, 2944130958816501 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{7 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{6} = 33957 \cdot 3, 143202058396857 E - 13 = 1, 0673371229698208 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{8 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{7} = 33957 \cdot 2, 5917972033781546 E - 15 = 8, 800965763511199 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{9 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{8} = 33957 \cdot 2, 1371240596810177 E - 17 = 7, 257032169458832 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{10 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{9} = 33957 \cdot 1, 762213201138749 E - 19 = 5, 98394736710685 E - 15$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas