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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1777777777777778

r=1,1777777777777778

A soma desta sequência é:

s = 7350

s=7350

A forma geral desta série é:

a_{n} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{n - 1}

a_n=3375*1,1777777777777778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

3375, 3975, 4681, 666666666667, 5513, 9629629629635, 6494, 22304526749, 7648, 751586648378, 9008, 52964649698, 10610, 046028096442, 12496, 276433091365, 14717, 836687863162

3375,3975,4681,666666666667,5513,9629629629635,6494,22304526749,7648,751586648378,9008,52964649698,10610,046028096442,12496,276433091365,14717,836687863162

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3975}{3375} = 1, 1777777777777778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1777777777777778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 3.375$ , a razão comum: $r = 1, 1777777777777778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 3375 * ((1 - 1, 1777777777777778^{2}) / (1 - 1, 1777777777777778))$

$s_{2} = 3375 * ((1 - 1, 3871604938271607) / (1 - 1, 1777777777777778))$

$s_{2} = 3375 * (- 0, 38716049382716067 / (1 - 1, 1777777777777778))$

$s_{2} = 3375 * (- 0, 38716049382716067 / - 0, 1777777777777778)$

$s_{2} = 3375 \cdot 2, 1777777777777785$

$s_{2} = 7350, 000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 3.375$ e a razão comum: $r = 1, 1777777777777778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 3375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{2 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778 = 3975$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{3 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{2} = 3375 \cdot 1, 3871604938271607 = 4681, 666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{4 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{3} = 3375 \cdot 1, 6337668038408781 = 5513, 9629629629635$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{5 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{4} = 3375 \cdot 1, 924214235634812 = 6494, 22304526749$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{6 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{5} = 3375 \cdot 2, 2662967664143343 = 7648, 751586648378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{7 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{6} = 3375 \cdot 2, 6691939693324382 = 9008, 52964649698$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{8 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{7} = 3375 \cdot 3, 143717341658205 = 10610, 046028096442$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{9 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{8} = 3375 \cdot 3, 7026004246196638 = 12496, 276433091365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{10 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{9} = 3375 \cdot 4, 360840500107604 = 14717, 836687863162$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas