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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0626865671641791

r=0,0626865671641791

A soma desta sequência é:

s = 355

s=355

A forma geral desta série é:

a_{n} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{n - 1}

a_n=335*0,0626865671641791^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

335, 21, 1, 316417910447761, 0, 08252171975941187, 0, 005173003328201938, 0, 00032427782057385283, 2, 0327863379256442 E - 05, 1, 2742839730280156 E - 06, 7, 988048786145768 E - 08, 5, 007433567434661 E - 09

335,21,1,316417910447761,0,08252171975941187,0,005173003328201938,0,00032427782057385283,2,0327863379256442E-05,1,2742839730280156E-06,7,988048786145768E-08,5,007433567434661E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{335} = 0, 0626865671641791$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0626865671641791$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 335$ , a razão comum: $r = 0, 0626865671641791$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 335 * ((1 - 0, 0626865671641791^{2}) / (1 - 0, 0626865671641791))$

$s_{2} = 335 * ((1 - 0, 003929605702829137) / (1 - 0, 0626865671641791))$

$s_{2} = 335 * (0, 9960703942971708 / (1 - 0, 0626865671641791))$

$s_{2} = 335 * (0, 9960703942971708 / 0, 9373134328358209)$

$s_{2} = 335 \cdot 1, 062686567164179$

$s_{2} = 355, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 335$ e a razão comum: $r = 0, 0626865671641791$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 335$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{2 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{3 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{2} = 335 \cdot 0, 003929605702829137 = 1, 316417910447761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{4 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{3} = 335 \cdot 0, 00024633349181913994 = 0, 08252171975941187$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{5 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{4} = 335 \cdot 1, 5441800979707277 E - 05 = 0, 005173003328201938$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{6 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{5} = 335 \cdot 9, 67993494250307 E - 07 = 0, 00032427782057385283$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{7 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{6} = 335 \cdot 6, 068018919181028 E - 08 = 2, 0327863379256442 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{8 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{7} = 335 \cdot 3, 803832755307509 E - 09 = 1, 2742839730280156 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{9 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{8} = 335 \cdot 2, 3844921749688863 E - 10 = 7, 988048786145768 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{10 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{9} = 335 \cdot 1, 494756288786466 E - 11 = 5, 007433567434661 E - 09$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas