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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 012084592145015106

r=0,012084592145015106

A soma desta sequência é:

s = 335

s=335

A forma geral desta série é:

a_{n} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{n - 1}

a_n=331*0,012084592145015106^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

331, 4, 0, 048338368580060416, 0, 0005841494692454431, 7, 0592080875582255 E - 06, 8, 530765060493324 E - 08, 1, 0309081644100694 E - 09, 1, 2458104705861865 E - 11, 1, 50551114270234 E - 13, 1, 8193488129333415 E - 15

331,4,0,048338368580060416,0,0005841494692454431,7,0592080875582255E-06,8,530765060493324E-08,1,0309081644100694E-09,1,2458104705861865E-11,1,50551114270234E-13,1,8193488129333415E-15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{331} = 0, 012084592145015106$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 012084592145015106$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 331$ , a razão comum: $r = 0, 012084592145015106$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 331 * ((1 - 0, 012084592145015106^{2}) / (1 - 0, 012084592145015106))$

$s_{2} = 331 * ((1 - 0, 00014603736731136078) / (1 - 0, 012084592145015106))$

$s_{2} = 331 * (0, 9998539626326887 / (1 - 0, 012084592145015106))$

$s_{2} = 331 * (0, 9998539626326887 / 0, 9879154078549849)$

$s_{2} = 331 \cdot 1, 0120845921450152$

$s_{2} = 335, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 331$ e a razão comum: $r = 0, 012084592145015106$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 331$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{2 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{3 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{2} = 331 \cdot 0, 00014603736731136078 = 0, 048338368580060416$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{4 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{3} = 331 \cdot 1, 7648020218895564 E - 06 = 0, 0005841494692454431$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{5 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{4} = 331 \cdot 2, 132691265123331 E - 08 = 7, 0592080875582255 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{6 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{5} = 331 \cdot 2, 5772704110251734 E - 10 = 8, 530765060493324 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{7 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{6} = 331 \cdot 3, 1145261764654662 E - 12 = 1, 0309081644100694 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{8 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{7} = 331 \cdot 3, 7637778567558506 E - 14 = 1, 2458104705861865 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{9 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{8} = 331 \cdot 4, 548372032333354 E - 16 = 1, 50551114270234 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{10 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{9} = 331 \cdot 5, 4965220934542044 E - 18 = 1, 8193488129333415 E - 15$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas