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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 5454545454545454

r=2,5454545454545454

A soma desta sequência é:

s = 117

s=117

A forma geral desta série é:

a_{n} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=33*2,5454545454545454^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

33, 84, 213, 8181818181818, 544, 2644628099173, 1385, 4004507888806, 3526, 4738747353317, 8976, 478953871754, 22849, 219155309922, 58161, 6487589707, 148047, 8332046527

33,84,213,8181818181818,544,2644628099173,1385,4004507888806,3526,4738747353317,8976,478953871754,22849,219155309922,58161,6487589707,148047,8332046527

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{33} = 2, 5454545454545454$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 5454545454545454$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 33$ , a razão comum: $r = 2, 5454545454545454$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 33 * ((1 - 2, 5454545454545454^{2}) / (1 - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 6, 479338842975206) / (1 - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (- 5, 479338842975206 / (1 - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (- 5, 479338842975206 / - 1, 5454545454545454)$

$s_{2} = 33 \cdot 3, 5454545454545454$

$s_{2} = 117$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 33$ e a razão comum: $r = 2, 5454545454545454$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{2 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{3 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{2} = 33 \cdot 6, 479338842975206 = 213, 8181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{4 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{3} = 33 \cdot 16, 492862509391433 = 544, 2644628099173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{5 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{4} = 33 \cdot 41, 98183184208729 = 1385, 4004507888806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{6 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{5} = 33 \cdot 106, 86284468894945 = 3526, 4738747353317$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{7 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{6} = 33 \cdot 272, 0145137536895 = 8976, 478953871754$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{8 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{7} = 33 \cdot 692, 400580463937 = 22849, 219155309922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{9 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{8} = 33 \cdot 1762, 474204817294 = 58161, 6487589707$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{10 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{9} = 33 \cdot 4486, 297975898567 = 148047, 8332046527$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas