Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 22

r=22

A soma desta sequência é:

s = 759

s=759

A forma geral desta série é:

a_{n} = 33 \cdot 22^{n - 1}

a_n=33*22^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

33, 726, 15972, 351384, 7730448, 170069856, 3741536832, 82313810304, 1810903826688, 39839884187136

33,726,15972,351384,7730448,170069856,3741536832,82313810304,1810903826688,39839884187136

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{726}{33} = 22$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 22$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 33$ , a razão comum: $r = 22$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 33 * ((1 - 22^{2}) / (1 - 22))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 484) / (1 - 22))$

$s_{2} = 33 * (- 483 / (1 - 22))$

$s_{2} = 33 * (- 483 / - 21)$

$s_{2} = 33 \cdot 23$

$s_{2} = 759$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 33$ e a razão comum: $r = 22$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 33 \cdot 22^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{2 - 1} = 33 \cdot 22^{1} = 33 \cdot 22 = 726$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{3 - 1} = 33 \cdot 22^{2} = 33 \cdot 484 = 15972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{4 - 1} = 33 \cdot 22^{3} = 33 \cdot 10648 = 351384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{5 - 1} = 33 \cdot 22^{4} = 33 \cdot 234256 = 7730448$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{6 - 1} = 33 \cdot 22^{5} = 33 \cdot 5153632 = 170069856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{7 - 1} = 33 \cdot 22^{6} = 33 \cdot 113379904 = 3741536832$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{8 - 1} = 33 \cdot 22^{7} = 33 \cdot 2494357888 = 82313810304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{9 - 1} = 33 \cdot 22^{8} = 33 \cdot 54875873536 = 1810903826688$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 22^{10 - 1} = 33 \cdot 22^{9} = 33 \cdot 1207269217792 = 39839884187136$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas