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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 121212121212121

r=2,121212121212121

A soma desta sequência é:

s = 103

s=103

A forma geral desta série é:

a_{n} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{n - 1}

a_n=33*2,121212121212121^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

33, 70, 148, 48484848484847, 314, 96786042240586, 668, 1136433202547, 1417, 2107585581161, 3006, 204639365701, 6376, 797719866638, 13526, 540617898927, 28692, 661916755296

33,70,148,48484848484847,314,96786042240586,668,1136433202547,1417,2107585581161,3006,204639365701,6376,797719866638,13526,540617898927,28692,661916755296

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{33} = 2, 121212121212121$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 121212121212121$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 33$ , a razão comum: $r = 2, 121212121212121$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 33 * ((1 - 2, 121212121212121^{2}) / (1 - 2, 121212121212121))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 4, 499540863177226) / (1 - 2, 121212121212121))$

$s_{2} = 33 * (- 3, 4995408631772262 / (1 - 2, 121212121212121))$

$s_{2} = 33 * (- 3, 4995408631772262 / - 1, 121212121212121)$

$s_{2} = 33 \cdot 3, 121212121212121$

$s_{2} = 103$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 33$ e a razão comum: $r = 2, 121212121212121$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{2 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{1} = 33 \cdot 2, 121212121212121 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{3 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{2} = 33 \cdot 4, 499540863177226 = 148, 48484848484847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{4 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{3} = 33 \cdot 9, 544480618860783 = 314, 96786042240586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{5 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{4} = 33 \cdot 20, 24586797940166 = 668, 1136433202547$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{6 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{5} = 33 \cdot 42, 945780562367155 = 1417, 2107585581161$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{7 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{6} = 33 \cdot 91, 09711028380912 = 3006, 204639365701$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{8 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{7} = 33 \cdot 193, 23629454141326 = 6376, 797719866638$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{9 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{8} = 33 \cdot 409, 89517023936145 = 13526, 540617898927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{10 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{9} = 33 \cdot 869, 4746035380393 = 28692, 661916755296$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas