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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 696969696969697

r=1,696969696969697

A soma desta sequência é:

s = 89

s=89

A forma geral desta série é:

a_{n} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{n - 1}

a_n=33*1,696969696969697^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

33, 56, 95, 03030303030305, 161, 2635445362718, 273, 65934830397646, 464, 39162136432367, 788, 0585089818826, 1337, 3114091813763, 2269, 376936792639, 3851, 063892739024

33,56,95,03030303030305,161,2635445362718,273,65934830397646,464,39162136432367,788,0585089818826,1337,3114091813763,2269,376936792639,3851,063892739024

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{33} = 1, 696969696969697$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 696969696969697$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 33$ , a razão comum: $r = 1, 696969696969697$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 33 * ((1 - 1, 696969696969697^{2}) / (1 - 1, 696969696969697))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 2, 8797061524334255) / (1 - 1, 696969696969697))$

$s_{2} = 33 * (- 1, 8797061524334255 / (1 - 1, 696969696969697))$

$s_{2} = 33 * (- 1, 8797061524334255 / - 0, 696969696969697)$

$s_{2} = 33 \cdot 2, 6969696969696972$

$s_{2} = 89, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 33$ e a razão comum: $r = 1, 696969696969697$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{2 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{1} = 33 \cdot 1, 696969696969697 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{3 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{2} = 33 \cdot 2, 8797061524334255 = 95, 03030303030305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{4 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{3} = 33 \cdot 4, 886774076856722 = 161, 2635445362718$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{5 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{4} = 33 \cdot 8, 292707524362923 = 273, 65934830397646$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{6 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{5} = 33 \cdot 14, 072473374676475 = 464, 39162136432367$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{7 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{6} = 33 \cdot 23, 880560878238867 = 788, 0585089818826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{8 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{7} = 33 \cdot 40, 52458815701141 = 1337, 3114091813763$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{9 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{8} = 33 \cdot 68, 76899808462542 = 2269, 376936792639$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{10 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{9} = 33 \cdot 116, 69890584057649 = 3851, 063892739024$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas