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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0606060606060606

r=1,0606060606060606

A soma desta sequência é:

s = 67

s=67

A forma geral desta série é:

a_{n} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{n - 1}

a_n=33*1,0606060606060606^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

33, 35, 37, 12121212121212, 39, 37098255280073, 41, 75710270751592, 44, 28783620494113, 46, 97194749008908, 49, 81873218645811, 52, 83804928866768, 56, 04035530616269

33,35,37,12121212121212,39,37098255280073,41,75710270751592,44,28783620494113,46,97194749008908,49,81873218645811,52,83804928866768,56,04035530616269

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{33} = 1, 0606060606060606$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0606060606060606$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 33$ , a razão comum: $r = 1, 0606060606060606$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 33 * ((1 - 1, 0606060606060606^{2}) / (1 - 1, 0606060606060606))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 1, 1248852157943066) / (1 - 1, 0606060606060606))$

$s_{2} = 33 * (- 0, 12488521579430656 / (1 - 1, 0606060606060606))$

$s_{2} = 33 * (- 0, 12488521579430656 / - 0, 06060606060606055)$

$s_{2} = 33 \cdot 2, 06060606060606$

$s_{2} = 67, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 33$ e a razão comum: $r = 1, 0606060606060606$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{2 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{3 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{2} = 33 \cdot 1, 1248852157943066 = 37, 12121212121212$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{4 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{3} = 33 \cdot 1, 193060077357598 = 39, 37098255280073$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{5 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{4} = 33 \cdot 1, 2653667487126037 = 41, 75710270751592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{6 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{5} = 33 \cdot 1, 3420556425739736 = 44, 28783620494113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{7 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{6} = 33 \cdot 1, 4233923481845174 = 46, 97194749008908$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{8 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{7} = 33 \cdot 1, 509658551104791 = 49, 81873218645811$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{9 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{8} = 33 \cdot 1, 6011530087475057 = 52, 83804928866768$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{10 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{9} = 33 \cdot 1, 698192585035233 = 56, 04035530616269$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas