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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0303030303030303

r=1,0303030303030303

A soma desta sequência é:

s = 67

s=67

A forma geral desta série é:

a_{n} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{n - 1}

a_n=33*1,0303030303030303^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

33, 34, 35, 03030303030303, 36, 09182736455464, 37, 18551910287447, 38, 312353015082785, 39, 47333340947924, 40, 6694950279483, 41, 90190396818915, 43, 17165863389186

33,34,35,03030303030303,36,09182736455464,37,18551910287447,38,312353015082785,39,47333340947924,40,6694950279483,41,90190396818915,43,17165863389186

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{33} = 1, 0303030303030303$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0303030303030303$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 33$ , a razão comum: $r = 1, 0303030303030303$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 33 * ((1 - 1, 0303030303030303^{2}) / (1 - 1, 0303030303030303))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 1, 061524334251607) / (1 - 1, 0303030303030303))$

$s_{2} = 33 * (- 0, 06152433425160697 / (1 - 1, 0303030303030303))$

$s_{2} = 33 * (- 0, 06152433425160697 / - 0, 030303030303030276)$

$s_{2} = 33 \cdot 2, 030303030303032$

$s_{2} = 67, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 33$ e a razão comum: $r = 1, 0303030303030303$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{2 - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{3 - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{2} = 33 \cdot 1, 061524334251607 = 35, 03030303030303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{4 - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{3} = 33 \cdot 1, 0936917383198375 = 36, 09182736455464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{5 - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{4} = 33 \cdot 1, 1268339122083173 = 37, 18551910287447$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{6 - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{5} = 33 \cdot 1, 160980394396448 = 38, 312353015082785$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{7 - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{6} = 33 \cdot 1, 1961616184690678 = 39, 47333340947924$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{8 - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{7} = 33 \cdot 1, 2324089402408576 = 40, 6694950279483$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{9 - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{8} = 33 \cdot 1, 2697546657027017 = 41, 90190396818915$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{10 - 1} = 33 \cdot 1, 0303030303030303^{9} = 33 \cdot 1, 3082320798149047 = 43, 17165863389186$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas