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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6060606060606061

r=0,6060606060606061

A soma desta sequência é:

s = 53

s=53

A forma geral desta série é:

a_{n} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{n - 1}

a_n=33*0,6060606060606061^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

33, 20, 12, 121212121212123, 7, 346189164370983, 4, 452235857194536, 2, 698324761936082, 1, 6353483405673226, 0, 991120206404438, 0, 6006789129723867, 0, 3640478260438707

33,20,12,121212121212123,7,346189164370983,4,452235857194536,2,698324761936082,1,6353483405673226,0,991120206404438,0,6006789129723867,0,3640478260438707

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{33} = 0, 6060606060606061$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6060606060606061$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 33$ , a razão comum: $r = 0, 6060606060606061$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 6060606060606061^{2}) / (1 - 0, 6060606060606061))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 36730945821854916) / (1 - 0, 6060606060606061))$

$s_{2} = 33 * (0, 6326905417814508 / (1 - 0, 6060606060606061))$

$s_{2} = 33 * (0, 6326905417814508 / 0, 3939393939393939)$

$s_{2} = 33 \cdot 1, 606060606060606$

$s_{2} = 53$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 33$ e a razão comum: $r = 0, 6060606060606061$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{2 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{3 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{2} = 33 \cdot 0, 36730945821854916 = 12, 121212121212123$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{4 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{3} = 33 \cdot 0, 22261179285972676 = 7, 346189164370983$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{5 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{4} = 33 \cdot 0, 13491623809680411 = 4, 452235857194536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{6 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{5} = 33 \cdot 0, 08176741702836612 = 2, 698324761936082$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{7 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{6} = 33 \cdot 0, 049556010320221895 = 1, 6353483405673226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{8 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{7} = 33 \cdot 0, 03003394564861933 = 0, 991120206404438$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{9 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{8} = 33 \cdot 0, 018202391302193536 = 0, 6006789129723867$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{10 - 1} = 33 \cdot 0, 6060606060606061^{9} = 33 \cdot 0, 011031752304359719 = 0, 3640478260438707$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas