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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 454545454545454

r=5,454545454545454

A soma desta sequência é:

s = 213

s=213

A forma geral desta série é:

a_{n} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{n - 1}

a_n=33*5,454545454545454^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

33, 180, 981, 8181818181818, 5355, 371900826445, 29211, 119459053334, 159333, 37886756365, 869091, 1574594378, 4740497, 222506024, 25857257, 57730559, 141039586, 78530318

33,180,981,8181818181818,5355,371900826445,29211,119459053334,159333,37886756365,869091,1574594378,4740497,222506024,25857257,57730559,141039586,78530318

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{33} = 5, 454545454545454$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 454545454545454$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 33$ , a razão comum: $r = 5, 454545454545454$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 33 * ((1 - 5, 454545454545454^{2}) / (1 - 5, 454545454545454))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 29, 752066115702476) / (1 - 5, 454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (- 28, 752066115702476 / (1 - 5, 454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (- 28, 752066115702476 / - 4, 454545454545454)$

$s_{2} = 33 \cdot 6, 454545454545454$

$s_{2} = 213$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 33$ e a razão comum: $r = 5, 454545454545454$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{2 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{1} = 33 \cdot 5, 454545454545454 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{3 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{2} = 33 \cdot 29, 752066115702476 = 981, 8181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{4 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{3} = 33 \cdot 162, 28399699474076 = 5355, 371900826445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{5 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{4} = 33 \cdot 885, 1854381531314 = 29211, 119459053334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{6 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{5} = 33 \cdot 4828, 284208107989 = 159333, 37886756365$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{7 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{6} = 33 \cdot 26336, 095680589027 = 869091, 1574594378$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{8 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{7} = 33 \cdot 143651, 43098503104 = 4740497, 222506024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{9 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{8} = 33 \cdot 783553, 2599183512 = 25857257, 57730559$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{10 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{9} = 33 \cdot 4273926, 872281915 = 141039586, 78530318$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas