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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3939393939393939

r=0,3939393939393939

A soma desta sequência é:

s = 45

s=45

A forma geral desta série é:

a_{n} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{n - 1}

a_n=33*0,3939393939393939^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

33, 13, 5, 121212121212121, 2, 017447199265381, 0, 7947519269833319, 0, 3130840924479792, 0, 1233361576310221, 0, 048586971187978396, 0, 019140321983143003, 0, 0075401268418442136

33,13,5,121212121212121,2,017447199265381,0,7947519269833319,0,3130840924479792,0,1233361576310221,0,048586971187978396,0,019140321983143003,0,0075401268418442136

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{33} = 0, 3939393939393939$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3939393939393939$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 33$ , a razão comum: $r = 0, 3939393939393939$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 3939393939393939^{2}) / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 155188246097337) / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 33 * (0, 8448117539026629 / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 33 * (0, 8448117539026629 / 0, 6060606060606061)$

$s_{2} = 33 \cdot 1, 3939393939393938$

$s_{2} = 45, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 33$ e a razão comum: $r = 0, 3939393939393939$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{2 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{3 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{2} = 33 \cdot 0, 155188246097337 = 5, 121212121212121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{4 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{3} = 33 \cdot 0, 06113476361410245 = 2, 017447199265381$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{5 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{4} = 33 \cdot 0, 02408339172676763 = 0, 7947519269833319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{6 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{5} = 33 \cdot 0, 009487396740847854 = 0, 3130840924479792$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{7 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{6} = 33 \cdot 0, 003737459322152185 = 0, 1233361576310221$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{8 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{7} = 33 \cdot 0, 0014723324602417696 = 0, 048586971187978396$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{9 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{8} = 33 \cdot 0, 0005800097570649395 = 0, 019140321983143003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{10 - 1} = 33 \cdot 0, 3939393939393939^{9} = 33 \cdot 0, 00022848869217709738 = 0, 0075401268418442136$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas