Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 46153846153846156

r=0,46153846153846156

A soma desta sequência é:

s = 475

s=475

A forma geral desta série é:

a_{n} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{n - 1}

a_n=325*0,46153846153846156^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

325, 150, 69, 23076923076924, 31, 952662721893493, 14, 747382794720076, 6, 806484366793881, 3, 1414543231356378, 1, 4499019952933714, 0, 6691855362892485, 0, 30885486290273007

325,150,69,23076923076924,31,952662721893493,14,747382794720076,6,806484366793881,3,1414543231356378,1,4499019952933714,0,6691855362892485,0,30885486290273007

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{325} = 0, 46153846153846156$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 46153846153846156$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 325$ , a razão comum: $r = 0, 46153846153846156$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 46153846153846156^{2}) / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 21301775147928997) / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 325 * (0, 7869822485207101 / (1 - 0, 46153846153846156))$

$s_{2} = 325 * (0, 7869822485207101 / 0, 5384615384615384)$

$s_{2} = 325 \cdot 1, 4615384615384617$

$s_{2} = 475, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 325$ e a razão comum: $r = 0, 46153846153846156$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{2 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{3 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{2} = 325 \cdot 0, 21301775147928997 = 69, 23076923076924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{4 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{3} = 325 \cdot 0, 09831588529813383 = 31, 952662721893493$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{5 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{4} = 325 \cdot 0, 04537656244529254 = 14, 747382794720076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{6 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{5} = 325 \cdot 0, 02094302882090425 = 6, 806484366793881$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{7 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{6} = 325 \cdot 0, 009666013301955809 = 3, 1414543231356378$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{8 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{7} = 325 \cdot 0, 004461236908594989 = 1, 4499019952933714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{9 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{8} = 325 \cdot 0, 0020590324193515337 = 0, 6691855362892485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{10 - 1} = 325 \cdot 0, 46153846153846156^{9} = 325 \cdot 0, 0009503226550853232 = 0, 30885486290273007$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas