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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 003115264797507788

r=0,003115264797507788

A soma desta sequência é:

s = 321

s=321

A forma geral desta série é:

a_{n} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{n - 1}

a_n=321*0,003115264797507788^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

321, 1, 0, 003115264797507788, 9, 70487475859124 E - 06, 3, 0233254699661184 E - 08, 9, 418459407994138 E - 11, 2, 934099504048018 E - 13, 9, 14049689734585 E - 16, 2, 8475068216030684 E - 18, 8, 870737762003328 E - 21

321,1,0,003115264797507788,9,70487475859124E-06,3,0233254699661184E-08,9,418459407994138E-11,2,934099504048018E-13,9,14049689734585E-16,2,8475068216030684E-18,8,870737762003328E-21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{321} = 0, 003115264797507788$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 003115264797507788$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 321$ , a razão comum: $r = 0, 003115264797507788$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 321 * ((1 - 0, 003115264797507788^{2}) / (1 - 0, 003115264797507788))$

$s_{2} = 321 * ((1 - 9, 70487475859124 E - 06) / (1 - 0, 003115264797507788))$

$s_{2} = 321 * (0, 9999902951252414 / (1 - 0, 003115264797507788))$

$s_{2} = 321 * (0, 9999902951252414 / 0, 9968847352024922)$

$s_{2} = 321 \cdot 1, 0031152647975077$

$s_{2} = 321, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 321$ e a razão comum: $r = 0, 003115264797507788$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 321$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{2 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{3 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{2} = 321 \cdot 9, 70487475859124 E - 06 = 0, 003115264797507788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{4 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{3} = 321 \cdot 3, 0233254699661184 E - 08 = 9, 70487475859124 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{5 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{4} = 321 \cdot 9, 418459407994138 E - 11 = 3, 0233254699661184 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{6 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{5} = 321 \cdot 2, 934099504048018 E - 13 = 9, 418459407994138 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{7 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{6} = 321 \cdot 9, 14049689734585 E - 16 = 2, 934099504048018 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{8 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{7} = 321 \cdot 2, 8475068216030684 E - 18 = 9, 14049689734585 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{9 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{8} = 321 \cdot 8, 870737762003328 E - 21 = 2, 8475068216030684 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{10 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{9} = 321 \cdot 2, 763469707789199 E - 23 = 8, 870737762003328 E - 21$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas