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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 25

r=2,25

A soma desta sequência é:

s = 1040

s=1040

A forma geral desta série é:

a_{n} = 320 \cdot 2, 25^{n - 1}

a_n=320*2,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

320, 720, 1620, 3645, 8201, 25, 18452, 8125, 41518, 828125, 93417, 36328125, 210189, 0673828125, 472925, 4016113281

320,720,1620,3645,8201,25,18452,8125,41518,828125,93417,36328125,210189,0673828125,472925,4016113281

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{720}{320} = 2, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 320$ , a razão comum: $r = 2, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 320 * ((1 - 2, 25^{2}) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 320 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 320 * (- 4, 0625 / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 320 * (- 4, 0625 / - 1, 25)$

$s_{2} = 320 \cdot 3, 25$

$s_{2} = 1040$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 320$ e a razão comum: $r = 2, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 320 \cdot 2, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 320$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 2, 25^{2 - 1} = 320 \cdot 2, 25^{1} = 320 \cdot 2, 25 = 720$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 2, 25^{3 - 1} = 320 \cdot 2, 25^{2} = 320 \cdot 5, 0625 = 1620$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 2, 25^{4 - 1} = 320 \cdot 2, 25^{3} = 320 \cdot 11, 390625 = 3645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 2, 25^{5 - 1} = 320 \cdot 2, 25^{4} = 320 \cdot 25, 62890625 = 8201, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 2, 25^{6 - 1} = 320 \cdot 2, 25^{5} = 320 \cdot 57, 6650390625 = 18452, 8125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 2, 25^{7 - 1} = 320 \cdot 2, 25^{6} = 320 \cdot 129, 746337890625 = 41518, 828125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 2, 25^{8 - 1} = 320 \cdot 2, 25^{7} = 320 \cdot 291, 92926025390625 = 93417, 36328125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 2, 25^{9 - 1} = 320 \cdot 2, 25^{8} = 320 \cdot 656, 8408355712891 = 210189, 0673828125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 2, 25^{10 - 1} = 320 \cdot 2, 25^{9} = 320 \cdot 1477, 8918800354004 = 472925, 4016113281$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas