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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 175

r=0,175

A soma desta sequência é:

s = 376

s=376

A forma geral desta série é:

a_{n} = 320 \cdot {0.175}^{n - 1}

a_n=320*0.175^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

320, 56, 9, 799999999999999, 1, 7149999999999996, 0, 3001249999999999, 0, 05252187499999998, 0, 009191328124999997, 0, 0016084824218749994, 0, 00028148442382812486, 4, 925977416992185 E - 05

320,56,9,799999999999999,1,7149999999999996,0,3001249999999999,0,05252187499999998,0,009191328124999997,0,0016084824218749994,0,00028148442382812486,4,925977416992185E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{320} = 0.175$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.175$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 320$ , a razão comum: $r = 0, 175$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 320 * ((1 - {0.175}^{2}) / (1 - 0.175))$

$s_{2} = 320 * ((1 - 0, 030624999999999996) / (1 - 0, 175))$

$s_{2} = 320 * (0, 969375 / (1 - 0, 175))$

$s_{2} = 320 * (0, 969375 / 0, 825)$

$s_{2} = 320 \cdot 1.175$

$s_{2} = 376$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 320$ e a razão comum: $r = 0, 175$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 320 \cdot {0.175}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 320$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot {0.175}^{2 - 1} = 320 \cdot {0.175}^{1} = 320 \cdot 0.175 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{3 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{2} = 320 \cdot 0, 030624999999999996 = 9, 799999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{4 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{3} = 320 \cdot 0, 005359374999999999 = 1, 7149999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{5 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{4} = 320 \cdot 0, 0009378906249999998 = 0, 3001249999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{6 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{5} = 320 \cdot 0, 00016413085937499994 = 0, 05252187499999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{7 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{6} = 320 \cdot 2, 872290039062499 E - 05 = 0, 009191328124999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{8 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{7} = 320 \cdot 5, 026507568359373 E - 06 = 0, 0016084824218749994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{9 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{8} = 320 \cdot 8, 796388244628902 E - 07 = 0, 00028148442382812486$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{10 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{9} = 320 \cdot 1, 5393679428100578 E - 07 = 4, 925977416992185 E - 05$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas