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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 765625

r=0,765625

A soma desta sequência é:

s = 565

s=565

A forma geral desta série é:

a_{n} = 320 \cdot 0, 765625^{n - 1}

a_n=320*0,765625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

320, 245, 187, 578125, 143, 614501953125, 109, 95485305786133, 84, 18418437242508, 64, 45351616013795, 49, 34722331010562, 37, 781467846799615, 28, 926436320205955

320,245,187,578125,143,614501953125,109,95485305786133,84,18418437242508,64,45351616013795,49,34722331010562,37,781467846799615,28,926436320205955

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{245}{320} = 0, 765625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 765625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 320$ , a razão comum: $r = 0, 765625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 320 * ((1 - 0, 765625^{2}) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 320 * ((1 - 0, 586181640625) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 320 * (0, 413818359375 / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 320 * (0, 413818359375 / 0, 234375)$

$s_{2} = 320 \cdot 1, 765625$

$s_{2} = 565$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 320$ e a razão comum: $r = 0, 765625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 320 \cdot 0, 765625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 320$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{2 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{1} = 320 \cdot 0, 765625 = 245$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{3 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{2} = 320 \cdot 0, 586181640625 = 187, 578125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{4 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{3} = 320 \cdot 0, 4487953186035156 = 143, 614501953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{5 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{4} = 320 \cdot 0, 34360891580581665 = 109, 95485305786133$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{6 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{5} = 320 \cdot 0, 2630755761638284 = 84, 18418437242508$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{7 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{6} = 320 \cdot 0, 2014172380004311 = 64, 45351616013795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{8 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{7} = 320 \cdot 0, 15421007284408006 = 49, 34722331010562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{9 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{8} = 320 \cdot 0, 1180670870212488 = 37, 781467846799615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{10 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{9} = 320 \cdot 0, 09039511350064361 = 28, 926436320205955$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas