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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 421875

r=0,421875

A soma desta sequência é:

s = 455

s=455

A forma geral desta série é:

a_{n} = 320 \cdot 0, 421875^{n - 1}

a_n=320*0,421875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

320, 135, 56, 953125, 24, 027099609375, 10, 136432647705078, 4, 27630752325058, 1, 8040672363713384, 0, 7610908653441584, 0, 3210852088170668, 0, 13545782246970006

320,135,56,953125,24,027099609375,10,136432647705078,4,27630752325058,1,8040672363713384,0,7610908653441584,0,3210852088170668,0,13545782246970006

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{320} = 0, 421875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 421875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 320$ , a razão comum: $r = 0, 421875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 320 * ((1 - 0, 421875^{2}) / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 320 * ((1 - 0, 177978515625) / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 320 * (0, 822021484375 / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 320 * (0, 822021484375 / 0, 578125)$

$s_{2} = 320 \cdot 1, 421875$

$s_{2} = 455$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 320$ e a razão comum: $r = 0, 421875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 320 \cdot 0, 421875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 320$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{2 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{1} = 320 \cdot 0, 421875 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{3 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{2} = 320 \cdot 0, 177978515625 = 56, 953125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{4 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{3} = 320 \cdot 0, 07508468627929688 = 24, 027099609375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{5 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{4} = 320 \cdot 0, 03167635202407837 = 10, 136432647705078$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{6 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{5} = 320 \cdot 0, 013363461010158062 = 4, 27630752325058$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{7 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{6} = 320 \cdot 0, 005637710113660432 = 1, 8040672363713384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{8 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{7} = 320 \cdot 0, 002378408954200495 = 0, 7610908653441584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{9 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{8} = 320 \cdot 0, 0010033912775533338 = 0, 3210852088170668$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{10 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{9} = 320 \cdot 0, 0004233056952178127 = 0, 13545782246970006$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas