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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 0625

r=3,0625

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 3, 0625^{n - 1}

a_n=32*3,0625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 98, 300, 125, 919, 1328125, 2814, 84423828125, 8620, 460479736328, 26400, 160219192505, 80850, 49067127705, 247604, 62768078595, 758289, 172272407

32,98,300,125,919,1328125,2814,84423828125,8620,460479736328,26400,160219192505,80850,49067127705,247604,62768078595,758289,172272407

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{32} = 3, 0625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 0625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 3, 0625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 3, 0625^{2}) / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 9, 37890625) / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 32 * (- 8, 37890625 / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 32 * (- 8, 37890625 / - 2, 0625)$

$s_{2} = 32 \cdot 4, 0625$

$s_{2} = 130$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 3, 0625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 3, 0625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{2 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{1} = 32 \cdot 3, 0625 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{3 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{2} = 32 \cdot 9, 37890625 = 300, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{4 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{3} = 32 \cdot 28, 722900390625 = 919, 1328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{5 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{4} = 32 \cdot 87, 96388244628906 = 2814, 84423828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{6 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{5} = 32 \cdot 269, 38938999176025 = 8620, 460479736328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{7 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{6} = 32 \cdot 825, 0050068497658 = 26400, 160219192505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{8 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{7} = 32 \cdot 2526, 5778334774077 = 80850, 49067127705$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{9 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{8} = 32 \cdot 7737, 644615024561 = 247604, 62768078595$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{10 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{9} = 32 \cdot 23696, 53663351272 = 758289, 172272407$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas