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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 78125

r=2,78125

A soma desta sequência é:

s = 121

s=121

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 2, 78125^{n - 1}

a_n=32*2,78125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 89, 247, 53125, 688, 4462890625, 1914, 7412414550781, 5325, 374077796936, 14811, 196653872728, 41193, 640693583526, 114569, 81317902918, 318647, 2929041749

32,89,247,53125,688,4462890625,1914,7412414550781,5325,374077796936,14811,196653872728,41193,640693583526,114569,81317902918,318647,2929041749

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{32} = 2, 78125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 78125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 2, 78125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 78125^{2}) / (1 - 2, 78125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 7, 7353515625) / (1 - 2, 78125))$

$s_{2} = 32 * (- 6, 7353515625 / (1 - 2, 78125))$

$s_{2} = 32 * (- 6, 7353515625 / - 1, 78125)$

$s_{2} = 32 \cdot 3, 78125$

$s_{2} = 121$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 2, 78125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 2, 78125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{2 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{1} = 32 \cdot 2, 78125 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{3 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{2} = 32 \cdot 7, 7353515625 = 247, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{4 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{3} = 32 \cdot 21, 513946533203125 = 688, 4462890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{5 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{4} = 32 \cdot 59, 83566379547119 = 1914, 7412414550781$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{6 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{5} = 32 \cdot 166, 41793993115425 = 5325, 374077796936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{7 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{6} = 32 \cdot 462, 84989543352276 = 14811, 196653872728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{8 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{7} = 32 \cdot 1287, 3012716744852 = 41193, 640693583526$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{9 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{8} = 32 \cdot 3580, 306661844662 = 114569, 81317902918$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{10 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{9} = 32 \cdot 9957, 727903255465 = 318647, 2929041749$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas