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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 53125

r=2,53125

A soma desta sequência é:

s = 113

s=113

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 2, 53125^{n - 1}

a_n=32*2,53125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 81, 205, 03125, 518, 9853515625, 1313, 6816711425781, 3325, 256730079651, 8417, 056098014116, 21305, 673248098232, 53929, 98540924865, 136510, 27556716066

32,81,205,03125,518,9853515625,1313,6816711425781,3325,256730079651,8417,056098014116,21305,673248098232,53929,98540924865,136510,27556716066

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{32} = 2, 53125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 53125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 2, 53125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 53125^{2}) / (1 - 2, 53125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 6, 4072265625) / (1 - 2, 53125))$

$s_{2} = 32 * (- 5, 4072265625 / (1 - 2, 53125))$

$s_{2} = 32 * (- 5, 4072265625 / - 1, 53125)$

$s_{2} = 32 \cdot 3, 53125$

$s_{2} = 113$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 2, 53125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 2, 53125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{2 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{1} = 32 \cdot 2, 53125 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{3 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{2} = 32 \cdot 6, 4072265625 = 205, 03125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{4 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{3} = 32 \cdot 16, 218292236328125 = 518, 9853515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{5 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{4} = 32 \cdot 41, 052552223205566 = 1313, 6816711425781$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{6 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{5} = 32 \cdot 103, 91427281498909 = 3325, 256730079651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{7 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{6} = 32 \cdot 263, 03300306294113 = 8417, 056098014116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{8 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{7} = 32 \cdot 665, 8022890030697 = 21305, 673248098232$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{9 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{8} = 32 \cdot 1685, 3120440390203 = 53929, 98540924865$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{10 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{9} = 32 \cdot 4265, 9461114737705 = 136510, 27556716066$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas