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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 375

r=2,375

A soma desta sequência é:

s = 108

s=108

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot {2.375}^{n - 1}

a_n=32*2.375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 76, 180, 5, 428, 6875, 1018, 1328125, 2418, 0654296875, 5742, 9053955078125, 13639, 400314331055, 32393, 575746536255, 76934, 7423980236

32,76,180,5,428,6875,1018,1328125,2418,0654296875,5742,9053955078125,13639,400314331055,32393,575746536255,76934,7423980236

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{32} = 2.375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2.375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 2, 375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - {2.375}^{2}) / (1 - 2.375))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 5, 640625) / (1 - 2, 375))$

$s_{2} = 32 * (- 4, 640625 / (1 - 2, 375))$

$s_{2} = 32 * (- 4, 640625 / - 1, 375)$

$s_{2} = 32 \cdot 3.375$

$s_{2} = 108$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 2, 375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot {2.375}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.375}^{2 - 1} = 32 \cdot {2.375}^{1} = 32 \cdot 2.375 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{3 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{2} = 32 \cdot 5, 640625 = 180, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{4 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{3} = 32 \cdot 13, 396484375 = 428, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{5 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{4} = 32 \cdot 31, 816650390625 = 1018, 1328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{6 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{5} = 32 \cdot 75, 56454467773438 = 2418, 0654296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{7 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{6} = 32 \cdot 179, 46579360961914 = 5742, 9053955078125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{8 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{7} = 32 \cdot 426, 23125982284546 = 13639, 400314331055$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{9 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{8} = 32 \cdot 1012, 299242079258 = 32393, 575746536255$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{10 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{9} = 32 \cdot 2404, 2106999382377 = 76934, 7423980236$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas