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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 1875

r=2,1875

A soma desta sequência é:

s = 102

s=102

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 2, 1875^{n - 1}

a_n=32*2,1875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 70, 153, 125, 334, 9609375, 732, 72705078125, 1602, 8404235839844, 3506, 213426589966, 7669, 84187066555, 16777, 77909208089, 36701, 39176392695

32,70,153,125,334,9609375,732,72705078125,1602,8404235839844,3506,213426589966,7669,84187066555,16777,77909208089,36701,39176392695

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{32} = 2, 1875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 1875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 2, 1875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 1875^{2}) / (1 - 2, 1875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 4, 78515625) / (1 - 2, 1875))$

$s_{2} = 32 * (- 3, 78515625 / (1 - 2, 1875))$

$s_{2} = 32 * (- 3, 78515625 / - 1, 1875)$

$s_{2} = 32 \cdot 3, 1875$

$s_{2} = 102$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 2, 1875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 2, 1875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{2 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{1} = 32 \cdot 2, 1875 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{3 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{2} = 32 \cdot 4, 78515625 = 153, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{4 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{3} = 32 \cdot 10, 467529296875 = 334, 9609375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{5 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{4} = 32 \cdot 22, 897720336914062 = 732, 72705078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{6 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{5} = 32 \cdot 50, 08876323699951 = 1602, 8404235839844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{7 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{6} = 32 \cdot 109, 56916958093643 = 3506, 213426589966$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{8 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{7} = 32 \cdot 239, 68255845829844 = 7669, 84187066555$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{9 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{8} = 32 \cdot 524, 3055966275278 = 16777, 77909208089$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{10 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{9} = 32 \cdot 1146, 9184926227172 = 36701, 39176392695$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas