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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 21875

r=0,21875

A soma desta sequência é:

s = 39

s=39

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 0, 21875^{n - 1}

a_n=32*0,21875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 7, 1, 53125, 0, 3349609375, 0, 073272705078125, 0, 016028404235839844, 0, 003506213426589966, 0, 000766984187066555, 0, 0001677777909208089, 3, 670139176392695 E - 05

32,7,1,53125,0,3349609375,0,073272705078125,0,016028404235839844,0,003506213426589966,0,000766984187066555,0,0001677777909208089,3,670139176392695E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{32} = 0, 21875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 21875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 0, 21875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 21875^{2}) / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 0478515625) / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 32 * (0, 9521484375 / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 32 * (0, 9521484375 / 0, 78125)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 21875$

$s_{2} = 39$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 0, 21875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 21875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{1} = 32 \cdot 0, 21875 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{2} = 32 \cdot 0, 0478515625 = 1, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{3} = 32 \cdot 0, 010467529296875 = 0, 3349609375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{4} = 32 \cdot 0, 0022897720336914062 = 0, 073272705078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{5} = 32 \cdot 0, 0005008876323699951 = 0, 016028404235839844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{6} = 32 \cdot 0, 00010956916958093643 = 0, 003506213426589966$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{7} = 32 \cdot 2, 3968255845829844 E - 05 = 0, 000766984187066555$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{8} = 32 \cdot 5, 2430559662752785 E - 06 = 0, 0001677777909208089$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{9} = 32 \cdot 1, 1469184926227172 E - 06 = 3, 670139176392695 E - 05$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas