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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 125

r=2,125

A soma desta sequência é:

s = 100

s=100

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot {2.125}^{n - 1}

a_n=32*2.125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 68, 144, 5, 307, 0625, 652, 5078125, 1386, 5791015625, 2946, 4805908203125, 6261, 271255493164, 13305, 201417922974, 28273, 55301308632

32,68,144,5,307,0625,652,5078125,1386,5791015625,2946,4805908203125,6261,271255493164,13305,201417922974,28273,55301308632

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{32} = 2.125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2.125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 2, 125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - {2.125}^{2}) / (1 - 2.125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 4, 515625) / (1 - 2, 125))$

$s_{2} = 32 * (- 3, 515625 / (1 - 2, 125))$

$s_{2} = 32 * (- 3, 515625 / - 1, 125)$

$s_{2} = 32 \cdot 3.125$

$s_{2} = 100$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 2, 125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot {2.125}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {2.125}^{2 - 1} = 32 \cdot {2.125}^{1} = 32 \cdot 2.125 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 125^{3 - 1} = 32 \cdot 2, 125^{2} = 32 \cdot 4, 515625 = 144, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 125^{4 - 1} = 32 \cdot 2, 125^{3} = 32 \cdot 9, 595703125 = 307, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 125^{5 - 1} = 32 \cdot 2, 125^{4} = 32 \cdot 20, 390869140625 = 652, 5078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 125^{6 - 1} = 32 \cdot 2, 125^{5} = 32 \cdot 43, 330596923828125 = 1386, 5791015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 125^{7 - 1} = 32 \cdot 2, 125^{6} = 32 \cdot 92, 07751846313477 = 2946, 4805908203125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 125^{8 - 1} = 32 \cdot 2, 125^{7} = 32 \cdot 195, 66472673416138 = 6261, 271255493164$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 125^{9 - 1} = 32 \cdot 2, 125^{8} = 32 \cdot 415, 7875443100929 = 13305, 201417922974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 125^{10 - 1} = 32 \cdot 2, 125^{9} = 32 \cdot 883, 5485316589475 = 28273, 55301308632$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas