Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 17, 75

r=17,75

A soma desta sequência é:

s = 600

s=600

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 17, 75^{n - 1}

a_n=32*17,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 568, 10082, 178955, 5, 3176460, 125, 56382167, 21875, 1000783468, 1328125, 17763906559, 35742, 315309341428, 59424, 5596740810357, 548

32,568,10082,178955,5,3176460,125,56382167,21875,1000783468,1328125,17763906559,35742,315309341428,59424,5596740810357,548

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{568}{32} = 17, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 17, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 17, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 17, 75^{2}) / (1 - 17, 75))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 315, 0625) / (1 - 17, 75))$

$s_{2} = 32 * (- 314, 0625 / (1 - 17, 75))$

$s_{2} = 32 * (- 314, 0625 / - 16, 75)$

$s_{2} = 32 \cdot 18, 75$

$s_{2} = 600$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 17, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 17, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{2 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{1} = 32 \cdot 17, 75 = 568$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{3 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{2} = 32 \cdot 315, 0625 = 10082$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{4 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{3} = 32 \cdot 5592, 359375 = 178955, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{5 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{4} = 32 \cdot 99264, 37890625 = 3176460, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{6 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{5} = 32 \cdot 1761942, 7255859375 = 56382167, 21875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{7 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{6} = 32 \cdot 31274483, 37915039 = 1000783468, 1328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{8 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{7} = 32 \cdot 555122079, 9799194 = 17763906559, 35742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{9 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{8} = 32 \cdot 9853416919, 64357 = 315309341428, 59424$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{10 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{9} = 32 \cdot 174898150323, 67337 = 5596740810357, 548$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas