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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 15625

r=0,15625

A soma desta sequência é:

s = 37

s=37

A forma geral desta série é:

a_{n} = 32 \cdot 0, 15625^{n - 1}

a_n=32*0,15625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

32, 5, 0, 78125, 0, 1220703125, 0, 019073486328125, 0, 0029802322387695312, 0, 00046566128730773926, 7, 275957614183426 E - 05, 1, 1368683772161603 E - 05, 1, 7763568394002505 E - 06

32,5,0,78125,0,1220703125,0,019073486328125,0,0029802322387695312,0,00046566128730773926,7,275957614183426E-05,1,1368683772161603E-05,1,7763568394002505E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{32} = 0, 15625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 15625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 32$ , a razão comum: $r = 0, 15625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 15625^{2}) / (1 - 0, 15625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 0244140625) / (1 - 0, 15625))$

$s_{2} = 32 * (0, 9755859375 / (1 - 0, 15625))$

$s_{2} = 32 * (0, 9755859375 / 0, 84375)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 15625$

$s_{2} = 37$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 32$ e a razão comum: $r = 0, 15625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 15625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{1} = 32 \cdot 0, 15625 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{2} = 32 \cdot 0, 0244140625 = 0, 78125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{3} = 32 \cdot 0, 003814697265625 = 0, 1220703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{4} = 32 \cdot 0, 0005960464477539062 = 0, 019073486328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{5} = 32 \cdot 9, 313225746154785 E - 05 = 0, 0029802322387695312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{6} = 32 \cdot 1, 4551915228366852 E - 05 = 0, 00046566128730773926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{7} = 32 \cdot 2, 2737367544323206 E - 06 = 7, 275957614183426 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{8} = 32 \cdot 3, 552713678800501 E - 07 = 1, 1368683772161603 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{9} = 32 \cdot 5, 551115123125783 E - 08 = 1, 7763568394002505 E - 06$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas